Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
«Бондаревская средняя общеобразовательная школа»
РАССМОТРЕНО
на заседании ШМО
Протокол от 28.08.2025г. № 1
Руководитель ШМО
Шишлянникова Л.П.
СОГЛАСОВАНО
с заместителем директора по УВР
Карташовой Е.И.
«28 » августа 2025 г
УТВЕРЖДЕНО
приказом директора
МБОУ Бондаревская СОШ
Кузьмичевой Н.А.
№ 165 от «01» сентября 2025 г.
Внесены изменения
Приказ № 251 от 15.12.2025г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса по математике «Избранные разделы математики»
для обучающихся 10-11 класса
2025-2026учебный год
Программа курса«Избранные вопросы математики»
для учащихся 10-11 классов.
Пояснительная записка
Федеральные государственные образовательные стандарты нового
поколения основой которых становится деятельностный характер обучения, что
способствует решению главной задачи по развитию личности ребенка. Решением
этой задачи способствует системно-деятельностная образовательная парадигма.
Это требует с принципиальные изменения деятельности учителя, реализующего
новый стандарт, что в свою очередь требует изменение и технологи обучения,
внедрение информационно-коммуникационных технологий (ИКТ). Что дает
возможность расширения образовательных рамок по каждому предмету в
общеобразовательном учреждении, в том числе и по математике.
Элективный курс – это обязательный курс по выбору учащегося. Элективные
учебные предметы (элективные курсы) – обязательные для посещения курсы по
выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени
школы.
Элективные курсы дополняют урочную деятельность, что дает учащимся
возможность выбора предмета, уровня сложности получаемых знаний,
способствуют реализации потребностей учащихся в получении знаний на более
высоком уровне, чем это возможно на уроках. Элективные курсы позволяют
учащимся получить более глубокие знания по предмету, приобрести навыки
исследовательской деятельности.
Чтобы реализовать потребность учащихся в получении знаний количество
элективных курсов должно превышать число курсов, обязательных для выбора
учащимся.
На основе типовых учебных программ учитель может самостоятельно
разработать авторские и модифицированные программы элективных курсов.
Особенностью элективного курса, изучаемого на ступени среднего общего
образования, является его непосредственная связь с задачей организации
подготовки учащихся к получению высшего образования.
Актуальность элективных курсов возрастает в условиях проведения
государственной итоговой аттестации (ГИА) выпускников средней школы по
математике в формате ЕГЭ на двух уровнях (базовом и профильном – по выбору
выпускников), в контрольно-измерительных материалах (КИМ) которого много
заданий как практического характера так и оригинальных.
Предлагаемая мной рабочая программа элективных курсов обеспечивает
обучающихся возможностью получения математических знаний, умений для
качественной подготовке к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня.
Это даст возможность для дальнейшего обучения в ВУЗах, где математические
дисциплины являются основными.
В основу программы положен системно-деятельностный подход, который
обеспечивает: активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
построение образовательного процесса с учётом индивидуальных, возрастных,
психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся.
Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и
деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств
Первые занятия элективного курса начинаются с несложных тем, изученных
в курсе математике 9 и 10 класса. Постепенно идет усложнение учебного
материала, добавляются темы изучаемые в курсе 11 класса.
Курс должен обеспечить учащихся положительной мотивацией как на
повторение ранее изученного, так и изучение нового путем выделения узловых
вопросов курса, использования опорных схем, алгоритмов, различных
математических моделей, справочной литературы, сборников задач, в том числе и
практико-ориентированных.
Системно-деятельностный подход который является основой курса, должен
обеспечить активную учебно-познавательную деятельность обучающихся; вести
образовательного
процесса
с
учётом
индивидуальных,
возрастных,
психологических, физиологических особенностей и здоровья школьников. Такой
подход позволяет получать не только готовые знания, но и
направлять
деятельность учащихся на приобретение этих знаний, способов рассуждений,
доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются
задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов,
новых, ранее неизвестных приемов и способов решения задач.
Цель курса:
1. Способствовать обеспечению прочным и сознательным овладением
учащимися системой математических знаний и умений;
2. способствовать формированию логического мышления, пространственного
воображения, критичности мышления, развитию умения анализировать,
сравнивать, обобщать;
3. способствовать формированию умений и навыков работы с различными
источниками информации, в том числе и интернет-ресурсов;
4. способствовать подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ, поступлению в высшие
учебные заведения, возможность обучения в учреждениях с ведущими
дисциплинами математического цикла;
5. способствовать подготовке учащихся к решению олимпиадных задач.
Задачи:
1. обобщить и систематизировать знания учащихся, полученные на уроках;
2. создать условия для проявления творчества и инициатив учащихся при
выполнении сложных упражнений;
3. познакомить с некоторыми методами и приёмами решения различных задач;
4. сформировать умения применять имеющиеся знания и навыки для решения
нестандартных задач;
5. обучить навыкам применения нестандартных приемов при решении задач.
Предполагается в процессе реализации программы элективного курса
использовать различные формы работы. Фронтальная форма позволяет работать с
учебным материалом одновременно со всей группой обучающихся. Групповая
форма работы позволяет работая самостоятельно над свой задачей, иметь
возможность ощутить помощь со стороны друг друга, учесть возможности
каждого на конкретном этапе деятельности, в случае необходимости обмен
выполняемыми задачами. Индивидуальная форма предполагает самостоятельную
работу учащихся, способствует выработке навыков самостоятельной работы, при
этом имея возможность помощь со стороны учителя.
Требования к уровню подготовки обучающихся
Данная программа элективного курса по математике предполагает
достижение следующих личностных, метапредметных и предметных результатов
обучения (сформулированы на основе ФГОС с использованием списка
общеучебных умений и способов действий, изложенных в ГОС-2004):
Личностных:
1) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и
самообразованию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений;
2) готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию,
получаемую из различных источников;
3) развитие логического мышления, пространственного воображения,
критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной
деятельности, а также для последующего обучения в высшей школе;
4) сформированность
коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, взрослыми и младшими в образовательной,
общественно – полезной, учебно – исследовательской, творческой и других видах
деятельности.
Метапредметных: освоение способов деятельности
познавательные:
1) овладение навыками познавательной, учебно – исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач,
применению различных методов познания;
2) критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,
распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
3) самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для
решения задач творческого и поискового характера;
4) творческое решение учебных и практических задач: умение
мотивированно отказаться от образца, искать оригинальное решение;
5) находить и приводить критические аргументы в отношении действий и
суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в
отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного
развития;
6) выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный
поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
7) выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая
ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения.
Коммуникативные:
1) умение развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с
использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
2) адекватное восприятие языка средств массовой информации;
3) владение основными видами публичных выступлений (высказывание,
монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения
диалога (диспута);
4) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять роли и
функции участников, общие способы работы; при осуществлении групповой
работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор
идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
5) использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий
для обработки, передачи, систематизации информации, создание базы данных,
презентации результатов познавательной и практической деятельности.
Регулятивные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения
целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
2) понимание ценности образования как средства развития культуры
личности;
3) объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт
своей личности;
4) умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами
своей деятельности;
5) конструктивное восприятие иных мнений и идей, учёт индивидуальности
партнёров по деятельности;
6) умение ориентироваться в социально-политических и экономических
событиях, оценивать их последствия;
7) осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или
будущей профессиональной деятельности.
Предметных.
базовый уровень:
1) развитие представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно
выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики,
проводить
классификации,
логические
обоснования,
доказательства
математических утверждений;
3) решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию; составление плана решения
задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов
в задаче, исследование полученного решения задачи; решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до
действительных
чисел;
овладение
навыками
устных,
письменных,
инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения
тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем
уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные
ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;
5) владение основными понятиями о плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения
геометрических задач и задач с практическим содержанием;
6) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
углубленный уровень:
1) сформированность понятийного аппарата по основным курсам
математики; знание основных теорем, формул и умения их применять; умения
находить нестандартные способы решения задач;
2) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;
3) освоение математики на профильном уровне, необходимом для
применения математики в профессиональной деятельности и на творческом
уровне;
4) освоение математики на повышенном уровне, необходимом для решения
олимпиадных задач.
Содержание элективного курса по математике
I раздел. Элементы теории чисел.
Простые и составные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки
делимости. Модуль числа. Дроби. Алгебраические дроби. Методы рационального
счёта. Степень с действительным показателем.
Умение выполнять действия с действительными числами, делать прикидку и
оценку результата вычислений.
II раздел. Тригонометрические уравнения и неравенства, обратные
тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Метод подстановки.
Однородные тригонометрические уравнения. Линейные тригонометрические
уравнения. Метод понижения степени. Метод разложения на множители. Отбор
корней
тригонометрического
неравенства.
Определение
обратных
тригонометрических функций. Основные тригонометрические формулы. Область
определения
тригонометрических
функций.
Свойства
обратных
тригонометрических функций.
III раздел. Полезные преобразования и замены переменных.
Формулы сокращенного умножения. Выделение полного квадрата.
Домножение на сопряженное выражение. Введение новых переменных. Теорема
Безу.
IV раздел. Нестандартные текстовые задачи.
Недоопределенные задачи. Неравенства в текстовых задачах. Свойство
целочисленности и неотрицательности переменной. Оптимальный выбор.
Наибольшее и наименьшее значения.
V раздел. Использование свойств квадратного трехчлена в задачах с
параметрами.
Свойства квадратичной функции в зависимости от значений параметра.
Теорема Виета. Теорема о разложении корней квадратного трехчлена на
координатной оси. Графические иллюстрации свойств функции.
VI раздел. Использование различных свойств функций и применение
графических иллюстраций.
Свойства монотонных функций. Свойства периодических функций.
Элементарные функции.
VII раздел. Метод оценок.
Рациональные
и
иррациональные
уравнения
и
неравенства.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с
логарифмическими и показательными функциями.
VIII Задачи на доказательство.
Тригонометрические задачи на доказательство. Метод математической
индукции. Доказательство неравенств и тождеств.
IХ раздел. Использование особенностей условия задачи.
Введение функций. Искусственное введение параметров. Четность и
симметричность по нескольким переменным. Единственность решения.
Необходимые и достаточные условия. Редукция задачи. Переформулирование
условия задачи.
Формы и средства контроля результатов
- промежуточные зачеты после каждого раздела, выполнение творческих
заданий;
- индивидуальные или групповые домашнее задание, с элементами
исследовательской работы;
- участие в олимпиадах разных уровней, участие в предметной неделе,
участие в школьной научно-практической конференции, результаты ЕГЭ,
поступление учащихся в высшие учебные заведения.
-рефлексия: личная и коллективная оценка после каждого занятия.
Программа элективного курса «Избранные вопросы математики на ЕГЭ и в
олимпиадных задачах» предназначена для учащихся 10 - 11 классов
общеобразовательной школы. Рассчитана на 2 года по 1 часу в неделю.
Элективный курс запланирован на 68 учебных недель, т.е. на 68 часов (34 часа в 10
классе и 34 часа в 11 классе).
№
1
2
3
4
5
6
Учебно-тематический план
Разделы программы
Элементы теории чисел.
Тригонометрические уравнения и неравенства, обратные
тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства. Полезные преобразования и замены
переменных.
Нестандартные текстовые задачи.
Итоговое занятие
Использование свойств квадратного трехчлена в задачах с
параметрами.
Кол-во часов
5
9
8
8
4
5
7
Использование различных свойств функций и применение 5
графических иллюстраций.
8
Метод оценок.
7
9
Задачи на доказательство.
8
10
Использование особенностей условия задачи.
5
11
Итоговое занятие
4
Итого
68
Раздел
I.
Элементы теории чисел.
Кол-во
часов
Календарно-тематическое планирование
5 ч.
II.
Тригонометрические
уравнения и неравенства,
9 ч.
обратные тригонометрические
функции.
III.
Полезные преобразования и
замены переменных.
8ч
IV.
Нестандартные текстовые
задачи.
8ч
Тема занятия.
Целые числа. Делимость и остатки. Уравнения в
целых числах.
Смешанные задачи на целые числа.
Рациональные и иррациональные числа.
Сравнение чисел.
Зачет.
Основные свойства арксинуса, арккосинуса,
арктангенса и арккотангенса. Преобразование
выражений с обратными тригонометрическими
функциями.
Уравнения и неравенства с обратными
тригонометрическими функциями
Отбор решений в тригонометрических
уравнениях. Тригонометрические неравенства.
Смешанные задачи.
Зачет.
Использование формул сокращённого
умножения, выделение полного квадрата.
Замены переменных в рациональных
уравнениях, неравенствах и системах.
Замены переменных в иррациональных
уравнениях, неравенствах и системах.
Замены переменных в показательных и
логарифмических уравнениях, неравенствах и
системах.
Замены в тригонометрических уравнениях и
тригонометрические замены.
Зачет.
Недоопределённые задачи.
Неравенства в текстовых задачах
Оптимальный
выбор,
наибольшие
и
наименьшие значения.
Зачет.
Итоговое занятие
4 ч.
V.
Использование свойств
квадратного трехчлена в
задачах с параметрами.
5 ч.
VI.
Использование различных
свойств функций и
применение графических
иллюстраций.
5 ч.
VII.
Метод оценок.
7 ч.
VIII.
Задачи на доказательство.
8 ч.
IХ.
Использование особенностей
условия задачи.
5 ч.
Итоговое занятие
4 ч.
Итого
68 ч.
Зачетная
работа
(решение
задач
ЕГЭ
повышенного уровня и олимпиадной задачи.
Исследование свойств квадратичной функции в
зависимости от значений параметра. Теорема
Виета.
Теоремы о расположении корней квадратного
трёхчлена на числовой оси.
Зачет.
Область определения функции, монотонность,
периодичность, чётность и нечётность.
Множество значений функции, промежутки
знакопостоянства и монотонности.
Функциональные уравнения и неравенства.
Использование графических иллюстраций.
Зачет.
Рациональные и иррациональные уравнения и
неравенств.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Уравнения и неравенства с логарифмическими и
показательными функциями.
Зачет.
Тригонометрические задачи на доказательство.
Метод математической индукции.
Доказательство неравенств и тождеств.
Зачет.
Оптимизация процесса решения, введение
функций, искусственное введение параметров,
смена ролей параметра и переменной.
Чётность и симметричность по нескольким
переменным,
следование
единственности
решения, необходимые и достаточные условия .
Редукция задачи и переформулирование
условия.
Зачет.
Зачетная
работа
(решение
задач
ЕГЭ
повышенного уровня и олимпиадной задачи.
Современные образовательные технологии:
Информационно – коммуникационная технология.
Проектная технология. Технология развивающего обучения.
Здоровьесберегающие технологии.
Технология проблемного обучения
Педагогика сотрудничества.
Технологии уровневой дифференциации.
Основные формы отчетности
Тетрадь с конспектами и заданиями, проекты (электронные презентации,
сообщения, различные способы решения одной задачи и т.п.).
Система и критерии оценивания.
Использование современных оценочных средств.
Критерии оценивания соответствуют образовательным стандартам.
Оценка достижений планируемых результатов осуществляется в ходе выполнения
учащимся зачетных работ по окончанию изучения раздела (тесты, проверочные работы,
индивидуальные работы по выполнению определенного типа задач).
Итоговая оценка (зачет/ незачет) ставится по результатам зачетной работы
учащегося.
Выстраивание рейтинга учащихся с учетом активности на занятиях,
результативности выполнения поставленных задач, выполненных мини-проектов.
№
Тема
Календарно-тематическое планирование 10 класс
Количе Дата проведения
ство
План
Факт
часов
Элементы теории чисел
5
1
1
05.09
2
Целые числа. Делимость и остатки. Уравнения в
целых числах.
Смешанные задачи на целые числа.
1
12.09
3
Рациональные и иррациональные числа.
1
19.09
4
Сравнение чисел.
5
Зачет
Тригонометрические уравнения и неравенства, обратные
тригонометрические функции.
6
26.09
1
03.10
9
Основные свойства арксинуса, арккосинуса,
арктангенса и арккотангенса.
Основные свойства арксинуса, арккосинуса,
арктангенса и арккотангенса.
Преобразование выражений с обратными
тригонометрическими функциями.
Преобразование выражений с обратными
тригонометрическими функциями.
Уравнения и неравенства с обратными
тригонометрическими функциями
10.10
11
Отбор решений в тригонометрических уравнениях.
28.11
12
Тригонометрические неравенства.
05.12
7
8
9
10
17.10
24.10
07.11
21.11
13
Смешанные задачи.
12.12
14
Зачет.
19.12
Полезные преобразования и замены переменных
8
15
1
26.12
1
16.01
1
23.01
1
30.01
1
06.02
1
13.02
1
20.02
16
17
18
19
20
21
22
Замены переменных в иррациональных уравнениях,
неравенствах и системах.
Замены переменных в рациональных уравнениях,
неравенствах и системах.
Использование формул сокращённого умножения,
выделение полного квадрата.
Использование формул сокращённого умножения,
выделение полного квадрата
Замены
переменных
в
показательных
и
логарифмических уравнениях, неравенствах и
система
Замены
переменных
в
показательных
и
логарифмических уравнениях, неравенствах и
система
Замены в тригонометрических уравнениях и
тригонометрические замены
Зачет.
27.02
Нестандартные текстовые задачи.
8
23
Недоопределённые задачи
1
06.03.
24
Недоопределённые задачи.
1
13.03
25
Неравенства в текстовых задачах
1
20.03
26
Неравенства в текстовых задачах
1
21.03
27
Оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие 1
значения
Оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие 1
значения
Оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие 1
значения
Зачет
1
03.04
28
29
30
10.04
17.04
24.04
Итоговое занятие
4
31
Решение задач ЕГЭ
1
08.05
32
Решение задач ЕГЭ
1
15.05
33
Решение задач ЕГЭ
1
22.05
34
Зачетная работа.
1
26.05
Тематическое планирование 11 класс
№
Тема
Использование свойств квадратного трехчлена в
задачах с параметрами
Количе Дата проведения
ство
План
Факт
часов
5
1
Исследование свойств квадратичной функции в
зависимости от значений параметра.
1
01.09
2
Исследование свойств квадратичной функции в
зависимости от значений параметра.
1
08.09
3
Теорема Виета
1
15.09
4
Теоремы о расположении корней квадратного
трёхчлена на числовой оси.
Зачет
1
22.09
5
Использование различных свойств функций и
применение графических иллюстраций.
6
29.09
5
06.10
8
Область определения функции, монотонность,
периодичность, чётность и нечётность
Множество значений функции, промежутки
знакопостоянства и монотонности.
Функциональные уравнения и неравенства.
9
Использование графических иллюстраций.
25.10
10
Зачет
27.10
7
Метод оценок
11
13.10
20.10
7
10.11
13
Рациональные и иррациональные уравнения и 1
неравенств.
Рациональные и иррациональные уравнения и 1
неравенств
Тригонометрические уравнения и неравенства.
1
14
Тригонометрические уравнения и неравенства.
1
01.12
15
Уравнения и неравенства с логарифмическими и 1
показательными функциями
Уравнения и неравенства с логарифмическими и 1
показательными функциями.
Зачет
1
08.12
12
16
17
17.11
24.11
15.12
22.12
Задачи на доказательство
8
18
Тригонометрические задачи на доказательство.
1
29.12
19
Тригонометрические задачи на доказательство.
1
12.01
20
Тригонометрические задачи на доказательство.
1
19.01
21
Метод математической индукции.
1
26.01
22
Метод математической индукции.
1
02.02
23
Доказательство неравенств и тождеств.
1
09.02
24
Доказательство неравенств и тождеств.
1
16.02
25
Зачет
1
24.02
Использование особенностей условия задачи.
5
26
1
02.03
1
16.03
1
30.03
29
Оптимизация процесса решения, введение функций,
искусственное введение параметров, смена ролей
параметра и переменной.
Чётность и симметричность по нескольким
переменным, следование единственности решения,
необходимые и достаточные условия
Чётность и симметричность по нескольким
переменным, следование единственности решения,
необходимые и достаточные условия
Редукция задачи и переформулирование условия
1
06.04
30
Зачет.
1
13.04
Итоговое занятие
4
31
Решение задач ЕГЭ повышенного уровня
1
20.04
32
Решение задач ЕГЭ повышенного уровня
1
27.04
33
Решение задач ЕГЭ повышенного уровня
1
04.05
34
Зачетная работа.
1
18.05
27
28
